0. 背景描述——CEB-fib ModelCode简介
1. MC10规范中预应力混凝土结构疲劳计算简介

2. MC10中的混凝凝土疲劳计算方法
   2.1 单一级别载荷计算
   2.1.1 σ 1 \sigma_{1}σ
   1
   ​
   ，σ 2 \sigma_{2}σ
   2
   ​
   均为压应力：
   2.1.2 σ 1 \sigma_{1}σ
   1
   ​
   ，σ 2 \sigma_{2}σ
   2
   ​
   存在拉、压两种受力状态，并且满足σ c t , m a x ⩽ 0.026 ∣ σ c , m a x ∣ \sigma_{ct,max}\leqslant 0.026\left | \sigma_{c,max} \right |σ
   ct,max
   ​
   ⩽0.026∣σ
   c,max
   ​
   ∣:
   2.1.3 σ 1 \sigma_{1}σ
   1
   ​
   ，σ 2 \sigma_{2}σ
   2
   ​
   均为拉应力，或者存在拉压两种受力状态并且满足σ c t , m a x > 0.026 ∣ σ c , m a x ∣ \sigma_{ct,max} > 0.026\left | \sigma_{c,max} \right |σ
   ct,max
   ​

   0.026∣σ
   c,max
   ​
   ∣:
   2.1.4 风电行业的实际应用
   2.2 多级别载荷的疲劳计算

写在前面: 有的地方没写完，先发布，有时间慢慢填坑！

0. 背景描述——CEB-fib ModelCode简介
   CEB-fib ModelCode（以下简称MC）

本文主要针对新版的ModelCode（简记为“MC10”，下同）做介绍。

1. MC10规范中预应力混凝土结构疲劳计算简介
   XXXXX
2. MC10中的混凝凝土疲劳计算方法
   MC10中对混凝土疲劳的计算是以考察点的最大和最小应力（记为σ 1 \sigma_{1}σ
   1
   ​
   ，σ 2 \sigma_{2}σ
   2
   ​
   ）来计算的，具体方法如下:

2.1 单一级别载荷计算
对于只有一个完整循环的载荷来说，在这一个循环之内，计算点将出现一个最大以及一个最小的应力值，这两个应力值可能为压应力也可能为拉应力。为方便讨论，我们规定压应力为正，拉应力为负。

2.1.1 σ 1 \sigma_{1}σ
1
​
，σ 2 \sigma_{2}σ
2
​
均为压应力：
l o g N 1 = 8 Y − 1 ⋅ ( S c d , m a x − 1 ) (1) logN_{1} = \frac{8}{Y-1}\cdot (S_{cd,max}-1)\tag{1}
logN
1
​
=
Y−1
8
​
⋅(S
cd,max
​
−1)(1)

l o g N 2 = 8 + 8 ⋅ l n ( 10 ) Y − 1 ⋅ ( Y − S c d , m i n ) ⋅ l o g ( S c d , m a x − S c d , m i n Y − S c d , m i n ) (2) logN_{2}=8+\frac{8\cdot ln(10)}{Y-1}\cdot (Y-S_{cd,min})\cdot log(\frac{S_{cd,max}-S_{cd,min}}{Y-S_{cd,min}})\tag{2}
logN
2
​
=8+
Y−1
8⋅ln(10)
​
⋅(Y−S
cd,min
​
)⋅log(
Y−S
cd,min
​

S
cd,max
​
−S
cd,min
​

​
)(2)

l o g N = { l o g N 1 , i f l o g N 1 ⩽ 8 l o g N 2 , i f l o g N 1 ⩾ 8 (3) logN=\left{
logN1,iflogN1⩽8logN2,iflogN1⩾8
logN1,iflogN1⩽8logN2,iflogN1⩾8
\right.\tag{3}
logN={
logN
1
​
,iflogN
1
​
⩽8
logN
2
​
,iflogN
1
​
⩾8
​
(3)

以上各式中，l o g N logNlogN是给定的应力水平下的许用荷载循环次数的常用对数， 并且：

Y = 0.45 + 1.8 ⋅ S c d , m i n 1 + 1.8 ⋅ S c d , m i n − 0.3 ⋅ S c d , m i n 2 (4) Y=\frac{0.45 + 1.8 \cdot S_{cd,min}}{1+1.8 \cdot S_{cd,min} - 0.3 \cdot S_{cd,min}^{2}}\tag{4}
Y=
1+1.8⋅S
cd,min
​
−0.3⋅S
cd,min
2
​

0.45+1.8⋅S
cd,min
​

​
(4)

S c d , m i n = m i n { γ E d σ c , m i n η c / f c d , f a t , 0.8 } (5) S_{cd,min} = min\left { \gamma_{Ed}\ \sigma_{c,min} \ \eta_{c} \ / \ f_{cd,fat}, \quad 0.8 \right } \tag{5}
S
cd,min
​
=min{γ
Ed
​
σ
c,min
​
η
c
​
/ f
cd,fat
​
,0.8}(5)

S c d , m a x = γ E d σ c , m a x η c / f c d , f a t (6) S_{cd,max} = \gamma_{Ed} \ \sigma_{c,max} \ \eta_{c}\ / \ f_{cd,fat} \tag{6}
S
cd,max
​
=γ
Ed
​
σ
c,max
​
η
c
​
/ f
cd,fat
​
(6)

γ E d \gamma_{Ed}γ
Ed
​
为荷载分项系数，取1.0~1.1，具体取值视应力分析保守程度确定。
η c \eta_{c}η
c
​
为混凝土开裂情况下考虑受压区应力梯度的平均因子，保守起见一般取1.0。

2.1.2 σ 1 \sigma_{1}σ
1
​
，σ 2 \sigma_{2}σ
2
​
存在拉、压两种受力状态，并且满足σ c t , m a x ⩽ 0.026 ∣ σ c , m a x ∣ \sigma_{ct,max}\leqslant 0.026\left | \sigma_{c,max} \right |σ
ct,max
​
⩽0.026∣σ
c,max
​
∣:
l o g N = 9 ( 1 − S c d , m a x ) (7) logN = 9(1-S_{cd,max})\tag{7}
logN=9(1−S
cd,max
​
)(7)

其中σ c t , m a x \sigma_{ct,max}σ
ct,max
​
是最大拉应力，下同。

2.1.3 σ 1 \sigma_{1}σ
1
​
，σ 2 \sigma_{2}σ
2
​
均为拉应力，或者存在拉压两种受力状态并且满足σ c t , m a x > 0.026 ∣ σ c , m a x ∣ \sigma_{ct,max} > 0.026\left | \sigma_{c,max} \right |σ
ct,max
​

0.026∣σ
c,max
​
∣:
l o g N = 12 ( 1 − S t d , m a x ) (8) logN = 12(1-S_{td,max})\tag{8}
logN=12(1−S
td,max
​
)(8)

式中，
S t d , m a x = γ E d ⋅ σ c t , m a x / f c t d , f a t (9) S_{td,max} = \gamma_{Ed} \ \cdot \sigma_{ct,max}\ / \ f_{ctd,fat} \tag{9}
S
td,max
​
=γ
Ed
​
⋅σ
ct,max
​
/ f
ctd,fat
​
(9)

2.1.4 风电行业的实际应用
按照GL2010 第5.4.2.2条，当出现拉伸应力时，应设σ c , m i n = 0 \sigma_{c,min}=0σ
c,min
​
=0。因此本文2.2和2.3节的内容可以得到简化。
实际操作中，也确实发现了直接执行2.2和2.3节会带来不良后果。具体来说就是马尔科夫矩阵中的某些荷载级别很大但循环次数很小的元素，由于产生了很小的拉应力就会使得计算结果产生很大的突变。这说明按照这种发放产生的算法稳定性并不好，其评估质量自然也就难以保证。

2.2 多级别载荷的疲劳计算
事实上，由于实际结构承受疲劳载荷是比较复杂的，有着不同的载荷水平，单一一个循环的载荷很难刻画混凝土结构真实的受力状态。

作为混凝土最终的疲劳计算指标与实际工程中的情况严重不符，真实情况往往是需要针对一系列不同均值和幅值的载荷最对结构的疲劳进行计算.
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